&;Anna Bek 2006

MECHANIKA

Kinematyka

Ruch- to zmiana położenia danego ciała.

Względność ruchu- ruch opisujemy względem układu odniesienia.

Układ odniesienia- jest to układ współrzędnych, związany z jakimś ciałem materialnym.

Tor- jest to krzywa po której porusza się ciało.

Punkt materialny- jest to ciało materialne, którego rozmiary możemy pominąć.

1. Prędkość - wektor opisujący zmianę przemieszczenia ciała w funkcji czasu.

2. Prędkość średnia - to prędkość, którą posiadało by ciało gdyby dokonało przemieszczenia o wektor Dr poruszając się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Wektor prędkości średniej ma taki sam kierunek i zwrot jak wektor przemieszczenia.

3. Prędkość chwilowa - to prędkość, którą posiada ciało w danej chwili swojego ruchu. Wektor prędkości chwilowej jest w każdym punkcie styczny do toru ruchu ciała.

4. Przyspieszenie - wektor opisujący zmianę prędkości w funkcji czasu.

5. Przyspieszenie średnie - całkowity przyrost prędkości do czasu w którym ten przyrost nastąpił.

6. Przyspieszenie chwilowe- to przyśpieszenie w danej chwili czasu.

Ruch jednostajny prostoliniowy- to ruch, którego torem jest linia prosta a prędkość jest stała (v=const.).

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy- to ruch którego, torem jest linia prosta a przyspieszenie jest stałe (a=const.).

Droga i czas w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym bez prędkości początkowej.

Drogi przebyte w kolejnych jednostkach czasu np. w pierwszej sekundzie, drugiej sekundzie itd. maja się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste.

s₁ : s₂ : s₃ : s₄ : s₅ : s₆ : ... = 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11 : ...

Drogi przebyte od chwili początkowej do zakończenia kolejnych jednostek czasu np. przez sekundę, przez dwie sekundy, przez trzy sekundy itd. maja się do siebie jak kwadraty kolejnych liczb naturalnych.

s₁ : s₂ : s₃ : s₄ : s₅ : s_{6 : ... = 1 : 4 :9 : 16 : 25 : 36: ...}

Droga i prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym z prędkością początkową.

Ruch po okręgu - torem ruchu jest okrąg.

Wielkości charakteryzujące :

1. prędkość kątowa

2. prędkość liniowa

3. przyspieszenie dośrodkowe

Dynamika

I zasada dynamiki Newtona- jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działajace siły się równoważą, to w inercjalnym układzie odniesienia pozostaje ono w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

II zasada dynamiki Newtona - jeżeli na ciało działa siła wypadkowa F o wartości różnej od zera to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości siły wypadkowej.

III zasada dynamiki Newtona- oddziaływania ciał są zawsze wzajemne.Jeżeli ciało 1 działa na ciało 2 siłą F₁₂ , to ciało 2 oddziałuje na ciało 1 siłą F₂₁ o tej samej wartości lecz o przeciwnym zwrocie i innym punkcie przyłożenia.

Siła dośrodkowa działająca na ciało :

W układach nieinercjalnych ( poruszających się z przyspieszeniem )występuja siły bezwładności. Siła bezwładności skierowana jest zawsze przeciwnie do kierunku przyspieszenia układu. Siła bezwładności jest siłą fikcyjną, bo nie ma zródła i nie istnieje siła reakcyjna.

Ruch postępowy układu odniesienia :

Ruch obrotowy układu odniesienia :

Tarcie jest to siła, która powoduje hamowanie ciała.

Pozytywne skutki tarcia to możliwość wykonywania każdej czynności np.chodzenie, pisanie, siedzenie oraz możliwość chodzenia po gładkich powierzchniach.

Negatywne skutki tarcia to ścieranie się części maszyn, butów, opon i innych materiałów.

Rodzaje tarć :

a) statyczne - występuje podczas wprawiania w ruch ciała, które spoczywa.

b) kinematyczne - występuje podczas wzajemnego przemieszczania się ciał stykających się ze sobą. Dzieli się na tarcie poślizgowe ( przesuwanie ciała po podłożu ) i tarcie toczne ( np.toczenie koła ).

Praca, moc, energia.

Praca - jest wykonywana jeżeli działa siła wykonująca przemieszczenie.

Praca jest równa 0 gdy :

- gdy  a to znaczy że  

- gdy siła jest równa 0

- gdy droga jest równa 0

Moc- jest to ilość pracy wykonana w określonym czasie.

Moc średnia.

Moc chwilowa.

Energia kinetyczna- jest to energia jaką posiadają ciała poruszające się.

Energia potencjalna ciężkości- jest to energia, którą posiadają ciała znajdujące się na pewnej wysokości.

Energia potencjalna sprężystości- jest to energia, którą posiadają ciała zawieszone na sprężynie wydłużonej o wartość x.

Energia mechaniczna ciała lub układu ciał.

Energia mechaniczna - to suma energii kinetycznej i potencjalnej danego ciała.

Zasada zachowania energii mechanicznej - jeżeli na ciało nie działa siła zewnętrzna to energia mechaniczna tego ciała nie zmienia się. Przyładem może być zegar wahadłowy, wahadło matematyczne lub huśtawka.

Zderzenia ciał.

Zderzenia- są to oddziaływania pomiędzy ciałami z bardzo dużą siłą w porównaniu z siłami zewnętrznymi i w bardzo krótkim czasie.Zderzenia dzielimy na sprężyste i niesprężyste.

1. Zderzenia idealnie sprężyste : w zdarzeniach tych obowiązuje zasada zachowania pędu i zasada zachowania energii kinetycznej.

Z zasady zachowania energii możemy zapisać :

Prędkość kul po zderzeniu

Prędkość I kuli po zderzeniu :

Prędkość II kuli po zderzeniu :

2. Zderzenia idealnie niesprężyste : są to takie zderzenia w których, obowiązuje tylko zasada zachowania pędu.

Równia pochyła.

Jest to powierzchnia po której może poruszać się ciało nachylone do poziomu pod pewnym katem

Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.

Bryła sztywna- jest to ciało, którego punkty pozostają we wzajemnych odległościach niezależnie od działającej siły.

Warunki równowagi bryły sztywnej :

1. suma sił działających na ciało jest równa zero ( siły musza się równoważyć )

2. suma momentów sił względem wybranego punktu musi równać się zero

Bryła sztywna może poruszać się ruchem : postępowym lub obrotowym.

Ruch postępowy- to ruch w którym, elementy bryły sztywnej poruszają się tak samo tzn. z taką samą prędkością i po tym samym torze.W ruchu postępowym wyróżnia się środek ciężkości bryły czyli taki punkt do którego można przyłożyć siłę wypadkową wszystkich działających sił na ciało.

Moment bezwładności bryły sztywnej - zależy od wielkości i kształtu bryły sztywnej od wybranej osi obrotu.

Momenty bezwładności figur o odpowiednich kształtach :

1. kula

2. walec

3. cięka obręcz

Moment pędu ciała - zależy od wyboru osi obrotu i odgrywa dużą rolę w w ruchu obrotowym.

Zasada zachowania momentu pędu - jeżeli na ciało nie działają zewnętrzne momenty sił to moment pędu ciała nie zmienia się.

Grawitacja.

Prawo powszechnego ciążenia - każde dwa ciała przyciągają się pewna siłą zwaną siłą grawitacji, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości.

Prawo jest spełnione dla ciał o dowolnych rozmiarach pod warunkiem sferyczno-symetrycznego rozkładu masy wewnątrz tych ciał.

Pole grawitacyjne - jest to przestrzeń w której działają siły grawitacji. Jest wielkością materialną, ponieważ żródłem pola grawitacyjnego są ciała materialne. Wielkością charakteryzującą pole grawitacyjne jest natężenie pola.

Natężenie pola grawitacyjnego - równe jest stosunkowi siły działającej na ciało próbne umieszczone w polu grawitacyjnym, do masy tego ciała.

Ciało próbne - to ciało o bardzo małych rozmiarach ( punktowe ).

Wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest równa :

Praca, którą wykona siła zewnętrzna równoważąca siłę centralnego pola podczas zbliżania lub oddalania ciała o masie m od źródła pola wyraża się wzorem :

Praca w polu grawitacyjnym zależy od :

1. masy źródła pola grawitacyjnego

2. masy ciała, które się w tym polu znajduje

3. od początkowej i końcowej odległości ciała m względem źródła pola

Praca w polu grawitacyjnym nie zależy natomiast od :

1. od kształtu toru ( przebytej drogi ) po którym poruszało się ciało

Potencjał grawitacyjny - jest to wielkość skalarna charakteryzująca pole grawitacyjne.Jest to stosunek energii potencjalnej ciała umieszczonego w polu grawitacyjnym do masy tego ciała.

I prędkość kosmiczna -to prędkość, ktorą należy nadać ciału w kierunku poziomym, by mogło okrążać Ziemię tuż nad jej powierzchnią po orbicie w kształcie okręgu. Szybkość satelity można wówczas obliczyć ze wzoru :

II prędkość kosmiczna - to najmniejsza prędkość, jaką należy nadać ciału, by oddaliło się od Ziemi do nieskończoności. Wartość tej prędkości jest równa :

Spadanie swobodne - ruch jednostajnie przyspieszony ciała bez prędkości początkowej odbywający się wyłącznie pod wpływem siły a więc z pominięciem oporu powietrza.

1. Rzut pionowy w dół :

2. Rzut poziomy w górę :

3. Rzut poziomy :

Ruch poziomy w kierunku osi x

Rzut pionowy w kierunku osi y

Zasięg- jest to droga pokonana przez ciało w kierunku poziomym w czasie lotu.

4. Rzut ukośny :

Tor ruchu :

W kierunku poziomym ciało porusza się ruchem jednostajnym

W kierunku pionowym ciało porusza się ruchem zmiennym

Czas lotu ciała :

Wysokość maksymalna :

Zasięg :

Przejście do początku

Darmowy hosting zapewnia PRV.PL